Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Секущая плоскость параллельна основанию, поэтому отсекаемый от вершины конус подобен исходному. Коэффициент подобия равен отношению их высот. Точка делит высоту в отношении 1:2, считая от вершины, значит высота малого конуса составляет k = (1)/(1+2) = (1)/(3) от высоты данного конуса. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V) = k^3 = ((1)/(3))^3 = (1)/(27) Тогда: V_(мал) = 27 * (1)/(27) = 1 Ответ: 1

1