Задача №11278

Секущая плоскость параллельна основанию, поэтому отсекаемый от вершины конус подобен исходному. Коэффициент подобия равен отношению их высот.

Точка делит высоту в отношении $1:2\text{,}$ считая от вершины, значит высота малого конуса составляет

$$k=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$$

от высоты данного конуса.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=k^3={\left(\frac{1}{3}\right)}^3=\frac{1}{27}$$

Тогда:

$$V_{\text{мал}}=27\cdot \frac{1}{27}=1$$

Ответ: 1