Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго — 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №11275: Задачи по стереометрии

Объём конуса вычисляется по формуле:

V = \frac{1}{3} π R^{2} H

где $R$ — радиус основания конуса, $H$ — его высота.

1. Найдем объём первого конуса $V_{1}$ с радиусом основания $R_{1} = 6$ и высотой $H_{1} = 5 :$

V_{1} = \frac{1}{3} π \cdot 6^{2} \cdot 5 = \frac{1}{3} π \cdot 36 \cdot 5 = 60 π

2. Найдем объём второго конуса $V_{2}$ с радиусом основания $R_{2} = 3$ и высотой $H_{2} = 2 :$

V_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 3^{2} \cdot 2 = \frac{1}{3} π \cdot 9 \cdot 2 = 6 π

3. Найдём, во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{60 π}{6 π} = 10

Ответ: 10