Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11267

Задача №11267

Легко

Задача #11267

Конус•1 балл

Задача №11267, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Задача по теме "Конус"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаКонус

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусПлощадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

S = π r l

где $r$ — радиус основания конуса, $l$ — образующая конуса.

1. Найдём площадь боковой поверхности первого конуса с радиусом основания $r_{1} = 2$ и образующей $l_{1} = 5 :$

S_{1} = π \cdot 2 \cdot 5 = 10 π

2. Найдём площадь боковой поверхности второго конуса с радиусом основания $r_{2} = 5$ и образующей $l_{2} = 6 :$

S_{2} = π \cdot 5 \cdot 6 = 30 π

3. Вычислим отношение площади боковой поверхности второго конуса к площади боковой поверхности первого:

\frac{S _{2}}{S _{1}} = \frac{30 π}{10 π} = 3

Таким образом, площадь боковой поверхности второго конуса в 3 раза больше.