Даны два шара с радиусами 6 и 3. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Задача №11243: Задачи по стереометрии

Объём шара вычисляется по формуле:

V = \frac{4}{3} π R^{3} .

Пусть $R_{1} = 6$ — радиус большего шара, а $R_{2} = 3$ — радиус меньшего шара.

Найдем отношение объёма большего шара к объёму меньшего:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{4 π R _{1}^{3} /3}{4 π R _{2}^{3} /3} = \frac{R _{1}^{3}}{R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3} .

Подставим значения радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{6}{3})^{3} = 2^{3} = 8.

Таким образом, объём большего шара в 8 раз больше объёма меньшего.

Ответ: 8