Задача №11235

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, отношение их масс равно отношению их объёмов.

Объём шара выражается через его диаметр $d$ по формуле:

$$V=\frac{1}{6}\pi d^3$$

Следовательно, объёмы (и массы) подобных тел относятся как кубы их линейных размеров (в данном случае — диаметров):

$$\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3.$$

Подставим данные из условия задачи:

$$\frac{m_2}{448}={\left(\frac{3}{4}\right)}^3,$$ $$\frac{m_2}{448}=\frac{27}{64}.$$

Выразим $m_2\text{:}$

$$m_2=448\cdot \frac{27}{64}=7\cdot 27=189.$$

Таким образом, второй шар весит 189 граммов.