Задача №11235 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Однородный шар диаметром 4 см весит 448 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, отношение их масс равно отношению их объёмов. Объём шара выражается через его диаметр d по формуле: V = (1)/(6)pi d^3 Следовательно, объёмы (и массы) подобных тел относятся как кубы их линейных размеров (в данном случае — диаметров): (m_2)/(m_1) = ((d_2)/(d_1))^3 . Подставим данные из условия задачи: (m_2)/(448) = ((3)/(4))^3 , (m_2)/(448) = (27)/(64) . Выразим m_2 : m_2 = 448 * (27)/(64) = 7 * 27 = 189 . Таким образом, второй шар весит 189 граммов.

189