Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота пирамиды равна 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 105 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Поскольку музейная копия является точной, она геометрически подобна оригиналу. Для подобных фигур отношение любых соответствующих линейных размеров постоянно. Пусть a_1 = 210 м — сторона основания оригинальной пирамиды, h_1 = 136 м — её высота. Пусть a_2 = 105 см — сторона основания музейной копии, а h_2 — её высота в сантиметрах. Составим пропорцию: (h_2)/(h_1) = (a_2)/(a_1) Выразим высоту копии h_2 : h_2 = a_2 * (h_1)/(a_1) Поскольку величины h_1 и a_1 даны в одних единицах измерения (метрах), их отношение является безразмерной величиной, и переводить все данные задачи в сантиметры необязательно. Подставим значения: h_2 = 105 * (136)/(210) Сократим дробь, заметив, что 210 = 2 * 105 : h_2 = 105 * (136)/(2 * 105) = (136)/(2) = 68 см Таким образом, высота музейной копии равна 68 см.

68