Задача №11223

Пирамида Хефрена имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 210 м, а высота пирамиды равна 136 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 105 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Поскольку музейная копия является точной, она геометрически подобна оригиналу. Для подобных фигур отношение любых соответствующих линейных размеров постоянно.

Пусть $a_1=210$ м — сторона основания оригинальной пирамиды, $h_1=136$ м — её высота.

Пусть $a_2=105$ см — сторона основания музейной копии, а $h_2$ — её высота в сантиметрах.

Составим пропорцию:

Выразим высоту копии $h_2\text{:}$

Поскольку величины $h_1$ и $a_1$ даны в одних единицах измерения (метрах), их отношение является безразмерной величиной, и переводить все данные задачи в сантиметры необязательно. Подставим значения:

Сократим дробь, заметив, что $210=2\cdot 105\text{:}$

Таким образом, высота музейной копии равна 68 см.