Задача №11217

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от исходного конуса малый конус с тем же углом при вершине. Этот малый конус подобен исходному.

Точка делит высоту в отношении $1:4\text{,}$ считая от вершины. Значит высота малого конуса (от вершины до секущей плоскости) составляет $\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$ высоты исходного конуса. Коэффициент подобия равен $k=\frac{1}{5}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$V_{\text{мал}}=V\cdot k^3=500\cdot {\left(\frac{1}{5}\right)}^3=500\cdot \frac{1}{125}=4.$$

Ответ: 4