Объём конуса равен 500. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от исходного конуса малый конус с тем же углом при вершине. Этот малый конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении 1:4, считая от вершины. Значит высота малого конуса (от вершины до секущей плоскости) составляет (1)/(1+4)=(1)/(5) высоты исходного конуса. Коэффициент подобия равен k=(1)/(5). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: V_(мал) = V * k^3 = 500 * ((1)/(5))^3 = 500 * (1)/(125) = 4. Ответ: 4

4