Задача №11210 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Однородный шар диаметром 5 см весит 875 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

Так как шары изготовлены из одного и того же однородного материала, их масса (вес) прямо пропорциональна их объёму. Объём шара V выражается через его диаметр d по формуле: V = (1)/(6)pi d^3, Таким образом, объёмы (а значит, и массы) подобных тел относятся как кубы их линейных размеров (в данном случае — диаметров): (m_1)/(m_2) = ((d_1)/(d_2))^3, Подставим известные значения в формулу: (875)/(m_2) = ((5)/(2))^3, (875)/(m_2) = (125)/(8), Найдем массу второго шара m_2 : m_2 = (875 * 8)/(125), m_2 = 7 * 8 = 56. Ответ: 56.

56