Однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

Масса m однородного шара прямо пропорциональна его объёму V , так как вещество шара однородно: m = * V где — плотность материала. Объём шара выражается через его диаметр d по формуле: V = (4)/(3) pi R^3 = (4)/(3) pi ((d)/(2))^3 = (1)/(6) pi d^3 Таким образом, объём (а значит, и масса) шара пропорционален кубу его диаметра. При увеличении диаметра шара в k раз его масса увеличится в k^3 раз. Найдем отношение диаметров второго и первого шаров: k = (d_2)/(d_1) = (4)/(2) = 2 Диаметр увеличился в 2 раза, следовательно, объём и масса шара увеличатся в 2^3 = 8 раз. Вычислим массу второго шара: m_2 = 8 * m_1 = 8 * 56 = 448 Ответ: 448.

448