Однородный шар диаметром 2 см весит 56 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 4 см, изготовленный из того же материала?

Задача №11188: Прикладная стереометрия

Масса $m$ однородного шара прямо пропорциональна его объёму $V,$ так как вещество шара однородно:

m = ρ \cdot V

где $ρ$ — плотность материала.

Объём шара выражается через его диаметр $d$ по формуле:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π (\frac{d}{2})^{3} = \frac{1}{6} π d^{3}

Таким образом, объём (а значит, и масса) шара пропорционален кубу его диаметра. При увеличении диаметра шара в $k$ раз его масса увеличится в $k^{3}$ раз.

Найдем отношение диаметров второго и первого шаров:

k = \frac{d _{2}}{d _{1}} = \frac{4}{2} = 2

Диаметр увеличился в 2 раза, следовательно, объём и масса шара увеличатся в $2^{3} = 8$ раз.

Вычислим массу второго шара:

m_{2} = 8 \cdot m_{1} = 8 \cdot 56 = 448

Ответ: 448.

Задача №11188

Задача #11188

Решай похожие задачи

Информация

Задача №11188

Задача #11188

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11188

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11188

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация