Однородный шар диаметром 5 см весит 250 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 7 см, изготовленный из того же материала?

Задача №10909: Прикладная стереометрия

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, отношение их масс равно отношению их объёмов.

Объём шара выражается через его диаметр $D$ по формуле:

V = \frac{1}{6} π D^{3}

Следовательно, объёмы (и массы) двух шаров относятся как кубы их диаметров:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{D _{2}}{D _{1}})^{3}

Подставим данные из условия задачи: $m_{1} = 250 г, D_{1} = 5 см, D_{2} = 7 см :$

m_{2} = 250 \cdot (\frac{7}{5})^{3} = 250 \cdot \frac{343}{125}

Сократим дробь:

m_{2} = 2 \cdot 343 = 686

Ответ: 686 граммов.

Задача №10909

Задача #10909

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10909

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация