Задача №10813

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму:

$$m=\rho \cdot V$$

где $\rho$ — плотность материала.

Объём шара $V$ выражается через его диаметр $d$ по формуле:

$$V=\frac{1}{6}\pi d^3$$

Следовательно, объёмы (и массы) двух шаров из одного и того же материала относятся как кубы их диаметров:

$$\frac{m_1}{m_2}={\left(\frac{d_1}{d_2}\right)}^3$$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$$\frac{81}{m_2}={\left(\frac{3}{2}\right)}^3$$ $$\frac{81}{m_2}=\frac{27}{8}$$

Выразим массу второго шара:

$$m_2=\frac{81\cdot 8}{27}=3\cdot 8=24.$$

Ответ: 24