Задача №10813 — Прикладная стереометрия (Математика (база) ЕГЭ)

Однородный шар диаметром 3 см весит 81 грамм. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму: m = * V где — плотность материала. Объём шара V выражается через его диаметр d по формуле: V = (1)/(6)pi d^3 Следовательно, объёмы (и массы) двух шаров из одного и того же материала относятся как кубы их диаметров: (m_1)/(m_2) = ((d_1)/(d_2))^3 Подставим числовые значения из условия задачи: (81)/(m_2) = ((3)/(2))^3 (81)/(m_2) = (27)/(8) Выразим массу второго шара: m_2 = (81 * 8)/(27) = 3 * 8 = 24. Ответ: 24

24