Задача №11204

Объём конуса выражается через его высоту $h$ и радиус основания $R$ по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$$

Подставим известные из условия значения $V=24\pi$ и $h=8\text{:}$

$$24\pi =\frac{1}{3}\pi R^2\cdot 8$$

Разделим обе части уравнения на $\pi \text{:}$

$$24=\frac{8}{3}{R}^2$$

Умножим обе части уравнения на 3:

$$72=8R^2$$

Разделим обе части уравнения на 8:

$$R^2=9$$

Так как радиус основания конуса должен быть положительным числом, получаем:

$$R=3$$