Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11178

Задача №11178

Легко

Задача #11178

Круглые тела•1 балл

Задача №11178, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ШарОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Однородный шар диаметром 5 см весит 500 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Объём шара вычисляется по формуле:

V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{1}{6} π d^{3}

где $d$ — диаметр шара.

Так как оба шара изготовлены из одного и того же однородного материала, их масса (вес) прямо пропорциональна объёму:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = \frac{V _{2}}{V _{1}}

Отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их диаметров:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{3}

Следовательно, отношение масс шаров также равно кубу отношения их диаметров:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{3}

Подставим известные значения: $d_{1} = 5$ см, $m_{1} = 500$ г, $d_{2} = 3$ см:

\frac{m _{2}}{500} = (\frac{3}{5})^{3}

\frac{m _{2}}{500} = \frac{27}{125}

Отсюда находим массу второго шара:

m_{2} = 500 \cdot \frac{27}{125} = 4 \cdot 27 = 108

Ответ: 108.