Задача №11155: Задачи по стереометрии

Даны два шара с радиусами 7 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара пропорционален кубу его радиуса:

V = \frac{4}{3} π R^{3} .

Поэтому отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R _{1}^{3}}{\frac{4}{3} π R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3} .

Подставим $R_{1} = 7$ и $R_{2} = 1 :$

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{7}{1})^{3} = 7^{3} = 343.

Ответ: 343.

Даны два шара с радиусами 7 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара пропорционален кубу его радиуса:

V = \frac{4}{3} π R^{3} .

Поэтому отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R _{1}^{3}}{\frac{4}{3} π R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3} .

Подставим $R_{1} = 7$ и $R_{2} = 1 :$

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{7}{1})^{3} = 7^{3} = 343.

Ответ: 343.

Задача №11155