Однородный шар диаметром 3 см весит 108 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

Так как шары изготовлены из одного и того же однородного материала, их масса (вес) m прямо пропорциональна их объёму V : m = * V где — плотность материала. Объём шара выражается через его диаметр D по формуле: V = (1)/(6)pi D^3 Таким образом, объёмы двух шаров относятся как кубы их диаметров. Поскольку плотность материала одинакова, массы шаров также относятся как кубы их диаметров: (m_1)/(m_2) = ((D_1)/(D_2))^3 Подставим данные из условия задачи: D_1 = 3 см, m_1 = 108 г, D_2 = 2 см: (108)/(m_2) = ((3)/(2))^3. (108)/(m_2) = (27)/(8). Найдём массу второго шара m_2 : m_2 = (108 * 8)/(27) = 4 * 8 = 32. Шар диаметром 2 см весит 32 грамма.

32