Задача №11145

Так как шары изготовлены из одного и того же однородного материала, их масса (вес) $m$ прямо пропорциональна их объёму $V\text{:}$

$$m=\rho \cdot V$$

где $\rho$ — плотность материала.

Объём шара выражается через его диаметр $D$ по формуле:

$$V=\frac{1}{6}\pi D^3$$

Таким образом, объёмы двух шаров относятся как кубы их диаметров. Поскольку плотность материала одинакова, массы шаров также относятся как кубы их диаметров:

$$\frac{m_1}{m_2}={\left(\frac{D_1}{D_2}\right)}^3$$

Подставим данные из условия задачи: $D_1=3$ см, $m_1=108$ г, $D_2=2$ см:

$$\frac{108}{m_2}={\left(\frac{3}{2}\right)}^3.$$ $$\frac{108}{m_2}=\frac{27}{8}.$$

Найдём массу второго шара $m_2\text{:}$

$$m_2=\frac{108\cdot 8}{27}=4\cdot 8=32.$$

Шар диаметром 2 см весит 32 грамма.