Задача №11126

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Объём шара выражается через его диаметр $d$ по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^3=\frac{1}{6}\pi d^3$$

Таким образом, объём шара и его масса $m$ пропорциональны кубу диаметра. Отношение масс двух шаров равно:

$$\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3$$

Подставим известные значения $d_1=6$ см, $m_1=432$ г и $d_2=7$ см:

$$\frac{m_2}{432}={\left(\frac{7}{6}\right)}^3$$ $$\frac{m_2}{432}=\frac{343}{216}$$

Найдём массу второго шара:

$$m_2=432\cdot \frac{343}{216}=2\cdot 343=686$$

Ответ: 686 граммов.