Однородный шар диаметром 3 см весит 54 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Масса m однородного шара прямо пропорциональна его объёму V , так как m = V , где — плотность материала шара. Объём шара вычисляется по формуле: V = (4)/(3)pi R^3 = (1)/(6)pi d^3, где d — диаметр шара. Следовательно, объёмы (и массы) двух шаров, изготовленных из одного материала, относятся как кубы их диаметров: (m_2)/(m_1) = ( (d_2)/(d_1) )^3. Подставим данные из условия задачи: d_1 = 3 см, m_1 = 54 г, d_2 = 5 см: (m_2)/(54) = ( (5)/(3) )^3 (m_2)/(54) = (125)/(27) Отсюда находим массу второго шара: m_2 = 54 * (125)/(27) = 2 * 125 = 250 г.

250