Задача №10893

Масса $m$ однородного шара прямо пропорциональна его объёму $V\text{,}$ так как $m=\rho V\text{,}$ где $\rho$ — плотность материала шара.

Объём шара вычисляется по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{6}\pi d^3,$$

где $d$ — диаметр шара. Следовательно, объёмы (и массы) двух шаров, изготовленных из одного материала, относятся как кубы их диаметров:

$$\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3.$$

Подставим данные из условия задачи: $d_1=3$ см, $m_1=54$ г, $d_2=5$ см:

$$\frac{m_2}{54}={\left(\frac{5}{3}\right)}^3$$ $$\frac{m_2}{54}=\frac{125}{27}$$

Отсюда находим массу второго шара:

$$m_2=54\cdot \frac{125}{27}=2\cdot 125=250\text{ г}.$$