В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает (1)/(2) высоты. Объём жидкости равен 35 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Задача №11128: Прикладная стереометрия

Сосуд — конус с вершиной внизу. Жидкость заполняет его от вершины до половины высоты, поэтому она образует конус, подобный всему сосуду.

Коэффициент подобия по линейным размерам равен $k = \frac{1}{2} .$ Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жидк}}{V _{сосуд}} = k^{3} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} .

Значит, объём сосуда в 8 раз больше объёма жидкости:

V_{сосуд} = 8 \cdot V_{жидк} = 8 \cdot 35 = 280 (мл) .

Ответ: 280