Задача №11113

Масса $m$ однородного шара прямо пропорциональна его объёму $V\text{,}$ так как вещество шара распределено равномерно по всему объёму с постоянной плотностью $\rho$ ($m=\rho \cdot V$).

Объём шара вычисляется по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{6}\pi d^3$$

где $d$ — диаметр шара.

Отношение объёмов (а значит, и масс) двух шаров равно кубу отношения их диаметров:

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{V_1}{V_2}={\left(\frac{d_1}{d_2}\right)}^3$$

Подставим известные значения: $d_1=5$ см, $m_1=375$ г и $d_2=4$ см.

$$\frac{375}{m_2}={\left(\frac{5}{4}\right)}^3$$ $$\frac{375}{m_2}=\frac{125}{64}$$

Выразим искомую массу $m_2\text{:}$

$$m_2=\frac{375\cdot 64}{125}$$

Поскольку $375=3\cdot 125\text{,}$ получаем:

$$m_2=3\cdot 64=192$$

Таким образом, шар диаметром 4 см весит 192 грамма.