Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10988

Задача №10988

Легко

Задача #10988

Круглые тела•1 балл

Задача №10988, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

ЦилиндрОбъём цилиндра, конуса, шараЦилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёрткаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 80$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

При переливании воды из одного сосуда в другой её объём не изменяется.

Объём воды в цилиндрическом сосуде равен произведению площади основания на высоту столба жидкости:

V = π r^{2} h,

где $r$ — радиус основания первого сосуда, $h = 80$ см — уровень воды в нём.

У второго сосуда радиус основания вдвое больше: $R = 2 r .$ Пусть $h_{2}$ — уровень воды в нём. Тогда объём воды во втором сосуде:

V = π R^{2} h_{2} = π (2 r)^{2} h_{2} = 4 π r^{2} h_{2} .

Приравняем объёмы:

π r^{2} h = 4 π r^{2} h_{2} .

Отсюда:

h_{2} = \frac{h}{4} = \frac{80}{4} = 20 см .

Ответ: 20.