Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Задача №10987: Прикладная стереометрия

Объём цилиндра вычисляется по формуле $V = π r^{2} h,$ где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Обозначим радиус и высоту первой кружки через $r$ и $h .$ Тогда $V_{1} = π r^{2} h .$

Первая кружка в четыре раза ниже второй, значит высота второй кружки равна $4 h .$ Вторая кружка в полтора раза шире первой, значит её радиус равен $1, 5 r .$

Тогда объём второй кружки:

V_{2} = π (1, 5 r)^{2} \cdot 4 h = π \cdot 2, 25 r^{2} \cdot 4 h = 9 π r^{2} h .

Найдём отношение объёмов:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = \frac{9 π r ^{2} h}{π r ^{2} h} = 9.

Значит, объём первой кружки меньше объёма второй в 9 раз.

Ответ: 9.

Задача №10987

Задача #10987

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10987

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация