Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11098

Задача №11098

Легко

Задача #11098

Шар•1 балл

Задача №11098, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Шар"

Задача по теме "Шар"

Задача по теме "Шар"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии

ТемаШар

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Объём цилиндра, конуса, шараШарОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3} π R^{3},$ где $R$ — радиус шара.

Обозначим объём большего шара (радиус $R_{1} = 3$ ) через $V_{1},$ а объём меньшего шара (радиус $R_{2} = 1$ ) — через $V_{2} .$

Тогда отношение объёмов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R _{1}^{3}}{\frac{4}{3} π R _{2}^{3}} = \frac{R _{1}^{3}}{R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3} .

Подставим значения радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{3}{1})^{3} = 3^{3} = 27.

Следовательно, объём большего шара больше объёма меньшего в 27 раз.

Ответ: 27.