Задача №11059

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму: $m=\rho \cdot V\text{,}$ где $\rho$ — плотность материала, а $V$ — объём шара.

Объём шара выражается через его диаметр $d$ по формуле:

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^3=\frac{1}{6}\pi d^3$$

Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, отношение их масс равно отношению их объёмов, что эквивалентно отношению кубов их диаметров:

$$\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3$$

Подставим известные значения (диаметры $d_1=3$ см, $d_2=4$ см и масса первого шара $m_1=189$ г):

$$\frac{m_2}{189}={\left(\frac{4}{3}\right)}^3$$ $$\frac{m_2}{189}=\frac{64}{27}$$

Выразим массу второго шара $m_2\text{:}$

$$m_2=189\cdot \frac{64}{27}$$

Заметим, что $189=27\cdot 7\text{.}$ Сократим дробь:

$$m_2=7\cdot 64=448\text{ г}$$

Ответ: 448.