Задача №11051

Объём цилиндра выражается формулой:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot h=\pi R^{2}h$$

где $R$ — радиус основания цилиндра, $h$ — высота уровня воды.

Пусть $R_1$ — радиус основания первого сосуда, а $h_1=50$ см — уровень воды в нём. Тогда объём воды равен:

$$V_1=\pi R_1^2{h}_1$$

Для второго сосуда радиус основания равен $R_2=2,5R_1\text{.}$ Пусть $h_2$ — уровень воды во втором сосуде. Объём воды во втором сосуде равен:

$$V_2=\pi R_2^2{h}_2=\pi (2,5R_1{)}^2{h}_2=6,25\pi R_1^2{h}_2$$

Поскольку объём воды при переливании не изменился, приравняем выражения для $V_1$ и $V_2\text{:}$

$$\pi R_1^2{h}_1=6,25\pi R_1^2{h}_2$$

Разделим обе части равенства на $\pi R_1^2\text{:}$

$$h_1=6,25h_2$$

Подставим известное значение $h_1=50$ см:

$$50=6,25h_2\Rightarrow h_2=\frac{50}{6,25}=8$$

Вода окажется на уровне 8 см.