Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 50 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Объём цилиндра выражается формулой: V = S_(осн) * h = pi R^2 h где R — радиус основания цилиндра, h — высота уровня воды. Пусть R_1 — радиус основания первого сосуда, а h_1 = 50 см — уровень воды в нём. Тогда объём воды равен: V_1 = pi R_1^2 h_1 Для второго сосуда радиус основания равен R_2 = 2,5 R_1 . Пусть h_2 — уровень воды во втором сосуде. Объём воды во втором сосуде равен: V_2 = pi R_2^2 h_2 = pi (2,5 R_1)^2 h_2 = 6,25 pi R_1^2 h_2 Поскольку объём воды при переливании не изменился, приравняем выражения для V_1 и V_2 : pi R_1^2 h_1 = 6,25 pi R_1^2 h_2 Разделим обе части равенства на pi R_1^2 : h_1 = 6,25 h_2 Подставим известное значение h_1 = 50 см: 50 = 6,25 h_2 => h_2 = (50)/(6,25) = 8 Вода окажется на уровне 8 см.

8