Задача №11097

Пусть $H$ — высота сосуда, имеющего форму конуса, а $V=2240$ мл — его объём. Жидкость в сосуде образует меньший конус с высотой $h=\frac{3}{4}H\text{.}$

Так как малый конус (жидкость) подобен большому конусу (сосуду), коэффициент подобия равен:

$$k=\frac{h}{H}=\frac{3}{4}.$$

Отношение объёмов подобных геометрических тел равно кубу коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{жид}}}{V}=k^3={\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{64}.$$

Подставим известное значение объёма сосуда и найдём объём налитой жидкости:

$$V_{\text{жид}}=\frac{27}{64}\cdot V=\frac{27}{64}\cdot 2240=27\cdot 35=945\text{ мл}.$$

Ответ: 945.