Задача №11023

Плоскость, параллельная основанию и проходящая через середину высоты, отсекает от исходного конуса меньший конус с той же вершиной.

Этот меньший конус подобен исходному. Коэффициент подобия равен отношению их высот:

$$k=\frac{H/2}{H}=\frac{1}{2}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Следовательно:

$$V_{\text{мал}}=\frac{1}{8}\cdot V=\frac{1}{8}\cdot 8=1.$$

Ответ: 1.