Задача №11018

Плоскость, параллельная основанию, проведена через середину высоты конуса. Она отсекает сверху меньший конус, подобный исходному.

Коэффициент подобия равен отношению высот. Так как секущая плоскость проходит через середину высоты, высота отсекаемого конуса равна половине высоты исходного:

$$k=\frac{1}{2}.$$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=k^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}.$$

Тогда:

$$V_{\text{мал}}=\frac{1}{8}\cdot 40=5.$$

Ответ: 5.