Объём конуса равен 40. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию, проведена через середину высоты конуса. Она отсекает сверху меньший конус, подобный исходному. Коэффициент подобия равен отношению высот. Так как секущая плоскость проходит через середину высоты, высота отсекаемого конуса равна половине высоты исходного: k = (1)/(2). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V) = k^3 = ((1)/(2))^3 = (1)/(8). Тогда: V_(мал) = (1)/(8) * 40 = 5. Ответ: 5.

5