Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №11010

Задача №11010

Средне

Задача #11010

Конус•1 балл

Задача №11010, тип №13 Задачи по стереометрии, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#11290

Задача по теме "Конус"

Легко
#11299

Задача по теме "Конус"

Легко
#10983

Задача по теме "Конус"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№13 Задачи по стереометрии
ТемаКонус
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
КонусОбъём цилиндра, конуса, шараПодобиеОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость, параллельная основанию, отсекает от данного конуса меньший конус с той же вершиной. Этот малый конус подобен исходному.

Высота делится точкой в отношении 1:4, считая от вершины. Значит, высота малого конуса составляет 1 часть, а высота исходного конуса — 1+4=5 частей.

Коэффициент подобия (отношение высот) равен:

k=51​.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

VVмал​​=k3=(51​)3=1251​.

Тогда:

Vмал​=V⋅1251​=250⋅1251​=2.

Ответ: 2