Задача №11006: Задачи по стереометрии

Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара радиуса $R$ равен $V = \frac{4}{3} π R^{3} .$

Обозначим радиусы шаров $R_{1} = 8$ (больший) и $R_{2} = 4$ (меньший). Тогда отношение объёмов равно:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R _{1}^{3}}{\frac{4}{3} π R _{2}^{3}} = \frac{R _{1}^{3}}{R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3} .

Подставим значения радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{8}{4})^{3} = 2^{3} = 8.

Следовательно, объём большего шара больше объёма меньшего в 8 раз.

Ответ: 8.

Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара радиуса $R$ равен $V = \frac{4}{3} π R^{3} .$

Обозначим радиусы шаров $R_{1} = 8$ (больший) и $R_{2} = 4$ (меньший). Тогда отношение объёмов равно:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R _{1}^{3}}{\frac{4}{3} π R _{2}^{3}} = \frac{R _{1}^{3}}{R _{2}^{3}} = (\frac{R _{1}}{R _{2}})^{3} .

Подставим значения радиусов:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{8}{4})^{3} = 2^{3} = 8.

Следовательно, объём большего шара больше объёма меньшего в 8 раз.

Ответ: 8.

Задача №11006