Задача №10996: Прикладная стереометрия

Однородный шар диаметром 4 см весит 256 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Шары изготовлены из одного материала и однородны, поэтому масса шара пропорциональна его объёму. Объём шара пропорционален кубу его диаметра:

V = \frac{π d ^{3}}{6} .

Значит, отношение масс равно кубу отношения диаметров:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{3} = (\frac{5}{4})^{3} = \frac{125}{64} .

Тогда масса второго шара:

m_{2} = m_{1} \cdot \frac{125}{64} = 256 \cdot \frac{125}{64} = 4 \cdot 125 = 500 граммов .

Ответ: 500

V = \frac{π d ^{3}}{6} .

Значит, отношение масс равно кубу отношения диаметров:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{d _{2}}{d _{1}})^{3} = (\frac{5}{4})^{3} = \frac{125}{64} .

Тогда масса второго шара:

m_{2} = m_{1} \cdot \frac{125}{64} = 256 \cdot \frac{125}{64} = 4 \cdot 125 = 500 граммов .

Ответ: 500

Задача №10996