Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11096

Задача №11096

Средне

Задача #11096

Круглые тела•1 балл

Задача №11096, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шараОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{4}$ высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Меньший конус (заполненный жидкостью) подобен большему конусу (всему сосуду).

Коэффициент подобия $k$ равен отношению высоты уровня жидкости к высоте сосуда:

k = \frac{1}{4}

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия:

\frac{V _{жидкости}}{V _{сосуда}} = k^{3} = (\frac{1}{4})^{3} = \frac{1}{64}

Отсюда находим объём сосуда:

V_{сосуда} = 64 \cdot V_{жидкости} = 64 \cdot 30 = 1920 мл

Ответ: 1920.