Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Задача №10968: Прикладная стереометрия

Масса $m$ однородного шара прямо пропорциональна его объёму $V$ и выражается формулой:

m = ρ \cdot V

где $ρ$ — плотность материала, из которого изготовлен шар.

Объём шара выражается через его диаметр $D$ по формуле:

V = \frac{1}{6} π D^{3}

Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, их плотности равны. Следовательно, массы шаров относятся как их объёмы, то есть как кубы их диаметров:

\frac{m _{1}}{m _{2}} = \frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{D _{1}}{D _{2}})^{3} .

Подставим известные значения: $D_{1} = 3$ см, $m_{1} = 162$ г и $D_{2} = 2$ см:

\frac{162}{m _{2}} = (\frac{3}{2})^{3}

\frac{162}{m _{2}} = \frac{27}{8} .

Выразим $m_{2} :$

m_{2} = \frac{162 \cdot 8}{27} .

Разделим $162$ на $27 :$

\frac{162}{27} = 6.

Таким образом:

m_{2} = 6 \cdot 8 = 48.

Ответ: 48.

Масса $m$ однородного шара прямо пропорциональна его объёму $V$ и выражается формулой:

m = ρ \cdot V

где $ρ$ — плотность материала, из которого изготовлен шар.

Объём шара выражается через его диаметр $D$ по формуле:

V = \frac{1}{6} π D^{3}

\frac{m _{1}}{m _{2}} = \frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{D _{1}}{D _{2}})^{3} .

Подставим известные значения: $D_{1} = 3$ см, $m_{1} = 162$ г и $D_{2} = 2$ см:

\frac{162}{m _{2}} = (\frac{3}{2})^{3}

\frac{162}{m _{2}} = \frac{27}{8} .

Выразим $m_{2} :$

m_{2} = \frac{162 \cdot 8}{27} .

Разделим $162$ на $27 :$

\frac{162}{27} = 6.

Таким образом:

m_{2} = 6 \cdot 8 = 48.

Ответ: 48.

Задача №10968

Задача #10968

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10968

Задача #10968

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10968

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10968

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация