Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

Масса m однородного шара прямо пропорциональна его объёму V и выражается формулой: m = * V где — плотность материала, из которого изготовлен шар. Объём шара выражается через его диаметр D по формуле: V = (1)/(6)pi D^3 Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, их плотности равны. Следовательно, массы шаров относятся как их объёмы, то есть как кубы их диаметров: (m_1)/(m_2) = (V_1)/(V_2) = ((D_1)/(D_2))^3 . Подставим известные значения: D_1 = 3 см, m_1 = 162 г и D_2 = 2 см: (162)/(m_2) = ((3)/(2))^3 (162)/(m_2) = (27)/(8) . Выразим m_2 : m_2 = (162 * 8)/(27) . Разделим 162 на 27 : (162)/(27) = 6 . Таким образом: m_2 = 6 * 8 = 48 . Ответ: 48.

48