Задача №10942

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h,$$

где $R$ — радиус основания конуса, $h$ — его высота.

Подставим известные значения $V=15\pi$ и $h=5$ в формулу:

$$15\pi =\frac{1}{3}\pi R^2\cdot 5.$$

Разделим обе части уравнения на $\pi \text{:}$

$$15=\frac{5}{3}{R}^2.$$

Выразим $R^2\text{:}$

$$R^2=15\cdot \frac{3}{5}.$$ $$R^2=9.$$

Так как радиус является положительной величиной, получаем:

$$R=3.$$

Ответ: $3\text{.}$