Задача №10997

Объём конуса вычисляется по формуле:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h,$$

где $R$ — радиус основания, $h$ — высота.

Подставим известные значения $V=75\pi$ и $h=9\text{:}$

$$75\pi =\frac{1}{3}\pi R^2\cdot 9.$$

Упростим правую часть: $\frac{1}{3}\cdot 9=3\text{,}$ поэтому

$$75\pi =3\pi R^2.$$

Разделим обе части на $3\pi \text{:}$

$$R^2=\frac{75\pi }{3\pi }=25.$$

Следовательно:

$$R=\sqrt{25}=5.$$

Ответ: 5.