Объём конуса равен 256. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Секущая плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый от вершины конус подобен исходному. Точка делит высоту в отношении 1:3, считая от вершины. Значит высота малого (отсечённого) конуса составляет (1)/(1+3)=(1)/(4) высоты исходного конуса, и коэффициент подобия равен k=(1)/(4). У подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия: (V_(мал))/(V)=k^(3)=((1)/(4))^(3)=(1)/(64). Тогда: V_(мал)=V*(1)/(64)=256*(1)/(64)=4. Ответ: 4.

4