Задача №11297

Секущая плоскость параллельна основанию, поэтому отсечённый от вершины конус подобен исходному.

Точка делит высоту в отношении $1:3\text{,}$ считая от вершины. Значит высота малого (отсечённого) конуса составляет $\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$ высоты исходного конуса, и коэффициент подобия равен $k=\frac{1}{4}\text{.}$

У подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия:

$$\frac{V_{\text{мал}}}{V}=k^3={\left(\frac{1}{4}\right)}^3=\frac{1}{64}.$$

Тогда:

$$V_{\text{мал}}=V\cdot \frac{1}{64}=256\cdot \frac{1}{64}=4.$$

Ответ: 4.