Задача №10938

Шары изготовлены из одного материала, поэтому их плотности равны, и масса каждого шара прямо пропорциональна его объёму:

$$m=\rho \cdot V.$$

Объём шара выражается через его диаметр $d\text{:}$

$$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^3=\frac{\pi d^3}{6}.$$

Значит, объёмы (а вместе с ними и массы) шаров относятся как кубы их диаметров:

$$\frac{m_2}{m_1}=\frac{V_2}{V_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3={\left(\frac{3}{2}\right)}^3=\frac{27}{8}.$$

Тогда масса большего шара:

$$m_2=m_1\cdot \frac{27}{8}=48\cdot \frac{27}{8}=6\cdot 27=162\text{ (г)}.$$

Ответ: 162