Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

Задача №10924: Прикладная стереометрия

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Объёмы подобных тел (шаров) относятся как кубы их линейных размеров (диаметров):

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{d _{1}}{d _{2}})^{3} .

Следовательно, отношение масс шаров также равно кубу отношения их диаметров:

\frac{m _{1}}{m _{2}} = (\frac{d _{1}}{d _{2}})^{3} .

Подставим известные значения в формулу:

\frac{162}{m _{2}} = (\frac{3}{2})^{3} .

\frac{162}{m _{2}} = \frac{27}{8} .

Выразим и найдём массу второго шара $m_{2} :$

m_{2} = \frac{162 \cdot 8}{27} = 6 \cdot 8 = 48.

Таким образом, второй шар весит 48 граммов.