Однородный шар диаметром 3 см весит 54 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 5 см, изготовленный из того же материала?

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Так как шары изготовлены из одного и того же материала, их плотность одинакова, поэтому отношение их масс равно отношению их объёмов: (m_2)/(m_1) = (V_2)/(V_1) Все шары геометрически подобны. Объёмы подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров (в данном случае — диаметров): (V_2)/(V_1) = ((d_2)/(d_1))^3 Следовательно, отношение масс шаров равно: (m_2)/(m_1) = ((d_2)/(d_1))^3 Подставим известные из условия значения m_1 = 54 г , d_1 = 3 см , d_2 = 5 см : (m_2)/(54) = ((5)/(3))^3 (m_2)/(54) = (125)/(27) Отсюда находим массу второго шара m_2 : m_2 = 54 * (125)/(27) = 2 * 125 = 250 (г).

250