Задача №11095

Масса однородного шара прямо пропорциональна его объёму. Так как шары изготовлены из одного и того же материала, их плотность одинакова, поэтому отношение их масс равно отношению их объёмов:

$$\frac{m_2}{m_1}=\frac{V_2}{V_1}$$

Все шары геометрически подобны. Объёмы подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров (в данном случае — диаметров):

$$\frac{V_2}{V_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3$$

Следовательно, отношение масс шаров равно:

$$\frac{m_2}{m_1}={\left(\frac{d_2}{d_1}\right)}^3$$

Подставим известные из условия значения $m_1=54\text{ г}\text{,}$ $d_1=3\text{ см}\text{,}$ $d_2=5\text{ см}\text{:}$

$$\frac{m_2}{54}={\left(\frac{5}{3}\right)}^3$$ $$\frac{m_2}{54}=\frac{125}{27}$$

Отсюда находим массу второго шара $m_2\text{:}$

$$m_2=54\cdot \frac{125}{27}=2\cdot 125=250\text{ (г).}$$