Однородный шар диаметром 2 см весит 48 граммов. Сколько граммов весит шар диаметром 3 см, изготовленный из того же материала?

Задача №11157: Прикладная стереометрия

Так как шары изготовлены из одного и того же однородного материала, их массы пропорциональны их объёмам:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = \frac{V _{2}}{V _{1}}

Объём шара вычисляется по формуле $V = \frac{4}{3} π R^{3},$ то есть объём пропорционален кубу его радиуса (или кубу диаметра). Отношение объёмов двух шаров равно кубу отношения их диаметров:

\frac{V _{2}}{V _{1}} = (\frac{D _{2}}{D _{1}})^{3}

Следовательно, отношение масс шаров также равно кубу отношения их диаметров:

\frac{m _{2}}{m _{1}} = (\frac{D _{2}}{D _{1}})^{3}

Подставим известные из условия значения ( $D_{1} = 2$ см, $m_{1} = 48$ г, $D_{2} = 3$ см):

m_{2} = m_{1} \cdot (\frac{D _{2}}{D _{1}})^{3} = 48 \cdot (\frac{3}{2})^{3} = 48 \cdot \frac{27}{8} = 6 \cdot 27 = 162

Ответ: 162

Задача №11157

Задача #11157

Решай похожие задачи

Информация

Задача #11157

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация