Задача №10914

Объём конуса вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h,$$

где $r$ — радиус основания, $h$ — высота.

Подставим известные значения $V=84\pi$ и $h=7\text{:}$

$$84\pi =\frac{1}{3}\pi r^2\cdot 7.$$

Разделим обе части на $\pi$ и выразим $r^2\text{:}$

$$84=\frac{7}{3}{r}^2\Rightarrow r^2=\frac{84\cdot 3}{7}=36.$$

Следовательно:

$$r=\sqrt{36}=6.$$

Ответ: 6.