Задача №10912

Плоскость параллельна основанию, поэтому отсекаемый от вершины конус подобен исходному конусу.

Точка делит высоту в отношении $1:2\text{,}$ считая от вершины, значит высота малого конуса составляет

$$k=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$$

от высоты исходного конуса. Коэффициент подобия равен $k=\frac{1}{3}\text{.}$

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

$$V_{\text{мал}}=V\cdot k^3=81\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3=81\cdot \frac{1}{27}=3.$$

Ответ: 3