Объём конуса равен 81. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Плоскость параллельна основанию, поэтому отсекаемый от вершины конус подобен исходному конусу. Точка делит высоту в отношении 1:2, считая от вершины, значит высота малого конуса составляет k = (1)/(1+2) = (1)/(3) от высоты исходного конуса. Коэффициент подобия равен k = (1)/(3). Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия: V_(мал) = V * k^3 = 81 * ((1)/(3))^3 = 81 * (1)/(27) = 3. Ответ: 3

3