Задача №10906: Задачи по стереометрии

Даны два шара с радиусами 12 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара выражается формулой $V = \frac{4}{3} π r^{3},$ поэтому объём пропорционален кубу радиуса.

Отношение объёма большего шара к объёму меньшего:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R ^{3}}{\frac{4}{3} π r ^{3}} = (\frac{R}{r})^{3} .

Подставим $R = 12$ и $r = 4 :$

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{12}{4})^{3} = 3^{3} = 27.

Значит, объём большего шара больше объёма меньшего в 27 раз.

Ответ: 27.

Даны два шара с радиусами 12 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Объём шара выражается формулой $V = \frac{4}{3} π r^{3},$ поэтому объём пропорционален кубу радиуса.

Отношение объёма большего шара к объёму меньшего:

\frac{V _{1}}{V _{2}} = \frac{\frac{4}{3} π R ^{3}}{\frac{4}{3} π r ^{3}} = (\frac{R}{r})^{3} .

Подставим $R = 12$ и $r = 4 :$

\frac{V _{1}}{V _{2}} = (\frac{12}{4})^{3} = 3^{3} = 27.

Значит, объём большего шара больше объёма меньшего в 27 раз.

Ответ: 27.

Задача №10906