Задача №10887 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 16, tg CAD = 0,64. Найдите площадь прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 16. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD ( D = 90^). Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg CAD = (CD)/(AD). Подставим известные значения в это соотношение: 0,64 = (16)/(AD). Выразим и найдем сторону AD: AD = (16)/(0,64) = (1600)/(64) = 25. Площадь прямоугольника ABCD равна произведению длин его смежных сторон: S = AB * AD = 16 * 25 = 400. Ответ: 400.

400