Задача №10887

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $CD=AB=16\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$ ($\angle D=90^{\circ }$). Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Подставим известные значения в это соотношение:

$$0,64=\frac{16}{AD}.$$

Выразим и найдем сторону $AD\text{:}$

$$AD=\frac{16}{0,64}=\frac{1600}{64}=25.$$

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна произведению длин его смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD=16\cdot 25=400.$$

Ответ: $400\text{.}$