Задача №10595

Средне

Задача #10595

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны $48$ и $14 .$ Найдите периметр параллелограмма.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом.

2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали равны $d_{1} = 48$ и $d_{2} = 14 .$ Тогда их половины (катеты прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб) равны:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{48}{2} = 24, \frac{d _{2}}{2} = \frac{14}{2} = 7

3. Найдём сторону ромба $a$ по теореме Пифагора:

a = 2 4^{2} + 7^{2} = 576 + 49 = 625 = 25

4. Периметр параллелограмма (ромба) равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны:

P = 4 a = 4 \cdot 25 = 100

Ответ: 100

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат