Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30^, а площадь квадрата равна 64.

Задача №10699: Планиметрия

1. Пусть $a$ — сторона квадрата. По условию площадь квадрата равна 64. Зная формулу площади квадрата $S = a^{2},$ находим сторону:

a^{2} = 64 \Rightarrow a = 8

2. В условии сказано, что ромб и квадрат имеют равные стороны. Следовательно, сторона ромба также равна 8.

3. Площадь ромба вычисляется по формуле:

S = a^{2} \cdot sin α

где $a$ — сторона ромба, $α$ — острый угол ромба.

4. Подставим известные значения ( $a = 8,$ $α = 3 0^{\circ}$ ):

S = 8^{2} \cdot sin 3 0^{\circ} = 64 \cdot 0, 5 = 32

Ответ: 32