В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 70^. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. 1. По свойству параллелограмма его диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: OC = (1)/(2) AC. 2. По условию диагональ AC в два раза больше стороны AB, то есть: AB = (1)/(2) AC, Отсюда получаем, что OC = AB. 3. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, CD = AB. Так как OC = AB и CD = AB, то: OC = CD. 4. Рассмотрим треугольник OCD. Поскольку OC = CD, этот треугольник является равнобедренным с основанием OD. Следовательно, углы при основании равны: COD = CDO. 5. Угол OCD совпадает с углом ACD, то есть OCD = 70^ . Сумма углов в треугольнике равна 180^, поэтому для треугольника OCD запишем: OCD + COD + CDO = 180^ 70^ + 2 COD = 180^ 2 COD = 110^ COD = 55^. Угол между диагоналями равен 55^, так как этот угол является острым углом между прямыми, содержащими диагонали.
55
