Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10865

Задача №10865

Средне

Задача #10865

Круглые тела•1 балл

Задача №10865, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10988

Задача по теме "Круглые тела"

Легко
#11293

Задача по теме "Круглые тела"

Средне
#10993

Задача по теме "Круглые тела"

Легко

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия
ТемаКруглые тела
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
КонусОбъём цилиндра, конуса, шараОбъем телаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 54​ высоты. Объём жидкости равен 80 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

Жидкость заполняет сосуд, имеющий форму конуса, и сама образует конус, подобный исходному, с коэффициентом подобия, равным отношению высот k=54​.

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

Vсосуд​Vжидк​​=k3=(54​)3=12564​.

Отсюда полный объём сосуда:

Vсосуд​=Vжидк​⋅64125​=80⋅64125​=125 мл.

Чтобы наполнить сосуд доверху, нужно долить:

125−80=45 мл.

Ответ: 45