Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№11293

Задача №11293

Средне

Задача #11293

Круглые тела•1 балл

Задача №11293, тип №11 Прикладная стереометрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Задача по теме "Круглые тела"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№11 Прикладная стереометрия

ТемаКруглые тела

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

КонусОбъём цилиндра, конуса, шараПодобиеОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\frac{1}{2}$ высоты. Объём жидкости равен 55 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Сосуд имеет форму конуса с вершиной внизу. Жидкость заполняет меньший конус, подобный всему сосуду, причём его высота равна половине высоты сосуда.

Коэффициент подобия по линейным размерам:

k = \frac{1}{2} .

Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:

\frac{V _{жидк}}{V _{сосуд}} = k^{3} = (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} .

Значит:

V_{сосуд} = 8 \cdot V_{жидк} = 8 \cdot 55 = 440 мл .

Ответ: 440