Задача №10840

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $a=2\text{.}$

Площадь равностороннего треугольника:

$$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}.$$

Высота пирамиды $h=9\sqrt{3}\text{.}$

Объём пирамиды:

$$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot 9\sqrt{3}=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 3=9.$$

Ответ: 9.