Задача №10962

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников.

Рассмотрим одну из боковых граней. Она представляет собой равнобедренный треугольник с основанием, равным 16, и боковыми сторонами, равными 10.

Проведём высоту этого треугольника к его основанию. Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также медианой и делит основание пополам. Длина половины основания равна:

$$\frac{16}{2}=8$$

Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту боковой грани (апофему) $h\text{:}$

$$h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$$

Площадь одной боковой грани равна:

$$S_{\text{грани}}=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 6=48$$

Так как боковая поверхность пирамиды состоит из трёх таких граней, площадь боковой поверхности равна:

$$S_{\text{бок}}=3\cdot S_{\text{грани}}=3\cdot 48=144$$