Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 16, а боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равных равнобедренных треугольников.Рассмотрим одну из боковых граней. Она представляет собой равнобедренный треугольник с основанием, равным 16, и боковыми сторонами, равными 10.Проведём высоту этого треугольника к его основанию. Высота в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, является также медианой и делит основание пополам. Длина половины основания равна: (16)/(2) = 8 Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдём высоту боковой грани (апофему) h : h = (10^2 - 8^2) = (100 - 64) = (36) = 6 Площадь одной боковой грани равна: S_(грани) = (1)/(2) * 16 * 6 = 48 Так как боковая поверхность пирамиды состоит из трёх таких граней, площадь боковой поверхности равна: S_(бок) = 3 * S_(грани) = 3 * 48 = 144

144